Ecuaciones lineales

Método de Gauss
El método de Gauss para la resolución de sistemas lineales se puede considerar como un generalización del de reducción (para los sistemas con dos o tres incógnitas). En esencia consiste en hacer, al sistema de ecuaciones lineales, determinadas transformaciones elementales a fin de obtener un sistema escalonado, más fácil de resolver.
Lo explicaremos utilizando un ejemplo:
Ejemplo 11. Consideremos el sistema :
En primer lugar cambiamos el orden de las incógnitas x e y (pues el coeficiente de y es 1, y nos servirá de “pivote”), el sistema queda:
Multiplicamos la 1ª ecuación por 2 y se la restamos a la segunda:
Permutamos las ecuaciones 2ª y 3ª:
Multiplicamos la 1ª ecuación por 5 y se la sumamos a la 2ª:

que es un sistema escalonado.
Hasta aquí es el método de Gauss, ya se ha conseguido un sistema escalonado ahora para resolverlo se procede:
z=-11, de donde
4x = -46-14(-11)Þ x=54/2, la y la obtenemos sustituyendo estos dos valores en la ecuación 1ª ;
y =-9-54+33, y=-30.
La solución es: (54/2,-30,-11)
El método se puede generalizar al caso de m ecuaciones con n incógnita, y se puede llegar a enunciar el siguiente:
Teorema . Todo sistema de m ecuaciones con n incógnitas, puede reducirse a un sistema equivalente del tipo:
(Se harían cero los coeficientes necesarios hasta dejarlo escalonado usando el método de Gauss que se ha indicado en el ejemplo)